小學(xué)五年級(jí)奧數(shù)——奇偶性問題

　　能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)，不能被2整除的叫做奇數(shù)。奇數(shù)平常也叫做單數(shù)，偶數(shù)也叫做雙數(shù)。0也是偶數(shù)。所以。一個(gè)整數(shù)不是奇數(shù)，就是偶數(shù)。

　　奇數(shù)和偶數(shù)的運(yùn)算有如下一些性質(zhì)：

　　1．偶數(shù)±偶數(shù)=偶數(shù)；奇數(shù)±奇數(shù)=偶數(shù)；偶數(shù)±奇數(shù)=奇數(shù)。

　　2．奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù)；奇數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)；偶數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)。

　　3．如果一個(gè)偶數(shù)能被奇數(shù)整除，那么，商必是偶數(shù)。偶數(shù)除以，如果能整除，商可能是奇數(shù)，也可能是偶數(shù)。奇數(shù)不能被偶數(shù)整除。

　　4．偶數(shù)的平方能被4整除，奇數(shù)的平方被4除余1。

　　例題與方法

　　例1．65個(gè)連續(xù)自然數(shù)相加，和是奇數(shù)還是偶數(shù)？

　　例2．有一列數(shù)：1，3，4，7，11，18，29，…這列數(shù)排列的規(guī)律是，從第三個(gè)數(shù)開始，每個(gè)數(shù)都是前兩個(gè)數(shù)的和。問：在前50個(gè)數(shù)中（包括第50個(gè)數(shù)），有多少個(gè)奇數(shù)？

　　例3．41名同學(xué)參加智力競賽，競賽共20道題。評(píng)分方法是：基礎(chǔ)分15分，答對(duì)一題5分，不答加1分，答錯(cuò)一題倒扣1分。請(qǐng)說明：所有參賽同學(xué)得分的總和一定是奇數(shù)。

　　例4．有一類小于200的自然數(shù)，每一個(gè)數(shù)的各位數(shù)之和都奇數(shù)，并且每個(gè)數(shù)都是兩個(gè)兩位數(shù)的乘積（如：144=12×12）。把這一類自然數(shù)從大到小排列，第三個(gè)數(shù)是多少？

　　例5．音樂教室里有7排椅子，每排7把，每把椅子上坐著一個(gè)學(xué)生，老師每月都要將座位調(diào)換一次，張明同學(xué)向老師提建議，每個(gè)同學(xué)都必須與他相鄰（前、后、左、右）的某一個(gè)同學(xué)交換座位。老師告訴他，這樣交換座位不可能做到。你知道為什么嗎？

　　例6．線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)，一個(gè)標(biāo)以紅色，一個(gè)標(biāo)經(jīng)藍(lán)色。在此線段任意插入93個(gè)分點(diǎn)，每個(gè)分點(diǎn)隨意涂上紅色或藍(lán)色，這樣，分得94條不重疊的小線段。如果把兩端涂色不同的線段叫做標(biāo)準(zhǔn)線段，問：標(biāo)準(zhǔn)線段的條數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)？為什么？

　　練習(xí)與思考

　　1．兩個(gè)相鄰的奇數(shù)的和乘以它們的差得184，這兩個(gè)奇數(shù)各是多少？

　　2．今有12張卡片，每張上面都寫著一個(gè)一位數(shù)。其中三張寫著1，三張寫著3，三張寫著5，三張寫著7。你能否從中選出5張卡片，使它們上面的數(shù)字之和為20？為什么？

　　3．三個(gè)連續(xù)偶數(shù)的和比其中最大的一個(gè)偶數(shù)的2倍多2，這三個(gè)偶數(shù)的積是多少？

　　4．1+2+3+4+…+1997，這道加法算式的和是奇數(shù)還是偶數(shù)？

　　5．99個(gè)數(shù)排成一行：0，1，3，8，21，…除了兩頭的兩個(gè)數(shù)以外，每個(gè)數(shù)的3倍都恰好等于它兩邊的兩個(gè)數(shù)的和。這99個(gè)數(shù)中有多少個(gè)奇數(shù)？

　　6．用0，1，2，3，…9共十個(gè)數(shù)字組成五個(gè)兩位數(shù)，每個(gè)數(shù)字只能用一次，要求它們的和是一個(gè)奇數(shù)，并且盡可能地大。那么，這五個(gè)兩位數(shù)的和是多少？

　　7．一個(gè)小于200的自然數(shù)，它的每個(gè)數(shù)字都是奇數(shù)，并且它是它兩個(gè)兩位數(shù)的乘積。這個(gè)自然數(shù)是多少？

　　8．有7名同學(xué)參加同一篇小論文的討論會(huì)，他們中的每一位都與三位同學(xué)各討論過一次，這可能嗎？請(qǐng)說明理由。

　　9．某班同學(xué)參加數(shù)學(xué)競賽，每張?jiān)嚲砩嫌性囶}50道。評(píng)分方法是：答對(duì)一道給3分，不答給1分，答錯(cuò)倒扣1分。請(qǐng)說明該班同學(xué)得分的總和一定是偶數(shù)。