小學(xué)五年級(jí)奧數(shù)——最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)

　　幾個(gè)數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)；其中最大的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)。自然數(shù)a、b的最大公約數(shù)可記作（a，b）

　　幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)；其中最小的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。自然數(shù)a、b的最小公倍數(shù)可記作[a，b]

　　兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)有如下關(guān)系：

　　最大公約數(shù)×最小公倍數(shù)=兩數(shù)的乘積，即

　�。╝，b）×[a，b]= a×b

　　例題與方法

　　例1．兩個(gè)自然數(shù)的最小公倍數(shù)是180，最大公約數(shù)是12，并且小數(shù)不能整除大數(shù)。求這兩個(gè)數(shù)。

　　例2．能同時(shí)被2，3，4，5，6，7，8，9，10這九個(gè)數(shù)整除的最大六位數(shù)是多少？

　　例3．三位朋友每人隔不同的天數(shù)到圖書館去看書，甲3天去借一次，乙4天去一次，丙5天去一次。一個(gè)星期一，他們?nèi)�人在圖書館相遇，至少再過多少天他們又在圖書館相遇？相遇時(shí)是星期幾？

　　例4．小佳的儲(chǔ)蓄筒里存有二分和五分的硬幣，他把這些硬幣倒出來，估計(jì)有五、六元錢。小佳把這些硬幣分成錢數(shù)相等的兩堆，第一堆中二分硬幣和五分硬幣的個(gè)數(shù)相等；第二堆中二分硬幣和五分硬幣的錢數(shù)相等。你知道小佳存了多少錢嗎？

　　例5．某班學(xué)生列隊(duì)，如果每排3人，就多出1人；如果每排5人，就多出3人；如果每排7人，就多出2人。問：這個(gè)班至少有多少人？

　　練習(xí)與思考

　　1．已知A，B兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)是12，最小公倍數(shù)為72，A=36，求B=？

　　2．兩個(gè)自然數(shù)的和是52，它們的最大公約數(shù)是4，最小公倍數(shù)是144。這兩個(gè)數(shù)各是多少？

　　3．有一種自然數(shù)，它們加上1是2的倍數(shù)，加上2是3的倍數(shù)，咖上3是4的倍數(shù)，加上4是5的倍數(shù)，加上5是6的倍數(shù)，加上6是7的倍數(shù)。這種自然數(shù)除1以外，最小的數(shù)是多少？

　　4．有一批磚，長(zhǎng)45厘米，寬30厘米，至少用這樣的磚多少塊才能鋪成一個(gè)實(shí)心的正方形？

　　5．現(xiàn)有語文本42本，數(shù)學(xué)本112本，外語本70本，平均分成若干堆，每堆中這三種課本的數(shù)量分別相等。最多可以分成幾堆？

　　6．從運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的一端到另一端全長(zhǎng)96米，從一端起到另一端每隔4米插一面小紅旗（兩個(gè)端點(diǎn)各插一面旗）�，F(xiàn)在要改成每隔6米插一面小紅旗，問：可以不拔出來的小紅旗有多少面？

　　7．有四個(gè)自然數(shù)A，B，C，D，它們的和不超過400，并且A除以B商是5余5，A除以C商是6余6，A除以D商是7余7。這四個(gè)自然數(shù)的和是多少？

　　8．甲、乙、丙三個(gè)同學(xué)繞環(huán)形跑道跑步，甲跑完一圈要1分，乙跑完一圈要1分15秒。現(xiàn)在三人同時(shí)同地出發(fā)，幾分后，三人又在出發(fā)地相會(huì)？這時(shí)他們各跑了幾圈？

　　9．從0，1，2，3，4，5，6，7，8，9這十個(gè)數(shù)中選出5個(gè)不同的數(shù)字組成一個(gè)五位數(shù)，使它能被3，5，7和13整除，這個(gè)數(shù)最大是多少？