四年級(jí)奧數(shù)基礎(chǔ)第三講 高斯求和

　　四年級(jí)奧數(shù)基礎(chǔ)包括很多題型，為了幫助小學(xué)四年級(jí)的孩子學(xué)習(xí)奧數(shù)，大連奧數(shù)網(wǎng)整理了小學(xué)四年級(jí)奧數(shù)基礎(chǔ)講義。下面是四年級(jí)奧數(shù)基礎(chǔ)第三講 高斯求和。有例題有練習(xí)，一起來(lái)學(xué)習(xí)吧！

　　四年級(jí)奧數(shù)基礎(chǔ)第三講 高斯求和

　　德國(guó)著名數(shù)學(xué)家高斯幼年時(shí)代聰明過(guò)人，上學(xué)時(shí)，有一天老師出了一道題讓同學(xué)們計(jì)算：

　　1＋2＋3＋4＋…＋99＋100＝？

　　老師出完題后，全班同學(xué)都在埋頭計(jì)算，小高斯卻很快算出答案等于5050。高斯為什么算得又快又準(zhǔn)呢？原來(lái)小高斯通過(guò)細(xì)心觀察發(fā)現(xiàn)：

　　1＋100＝2＋99＝3＋98＝…＝49＋52＝50＋51。

　　1～100正好可以分成這樣的50對(duì)數(shù)，每對(duì)數(shù)的和都相等。于是，小高斯把這道題巧算為

　�。�1+100）×100÷2＝5050。

　　小高斯使用的這種求和方法，真是聰明極了，簡(jiǎn)單快捷，并且廣泛地適用于“等差數(shù)列”的求和問(wèn)題。

　　若干個(gè)數(shù)排成一列稱(chēng)為數(shù)列，數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)稱(chēng)為一項(xiàng)，其中第一項(xiàng)稱(chēng)為首項(xiàng)，最后一項(xiàng)稱(chēng)為末項(xiàng)。后項(xiàng)與前項(xiàng)之差都相等的數(shù)列稱(chēng)為等差數(shù)列，后項(xiàng)與前項(xiàng)之差稱(chēng)為公差。例如：

　　（1）1，2，3，4，5，…，100；

　�。�2）1，3，5，7，9，…，99；（3）8，15，22，29，36，…，71。

　　其中（1）是首項(xiàng)為1，末項(xiàng)為100，公差為1的等差數(shù)列；（2）是首項(xiàng)為1，末項(xiàng)為99，公差為2的等差數(shù)列；（3）是首項(xiàng)為8，末項(xiàng)為71，公差為7的等差數(shù)列。

　　由高斯的巧算方法，得到等差數(shù)列的求和公式：

　　和=（首項(xiàng)+末項(xiàng)）×項(xiàng)數(shù)÷2。

　　例1 1＋2＋3＋…＋1999＝？

　　分析與解：這串加數(shù)1，2，3，…，1999是等差數(shù)列，首項(xiàng)是1，末項(xiàng)是1999，共有1999個(gè)數(shù)。由等差數(shù)列求和公式可得

　　原式=（1＋1999）×1999÷2＝1999000。

　　注意：利用等差數(shù)列求和公式之前，一定要判斷題目中的各個(gè)加數(shù)是否構(gòu)成等差數(shù)列。