四年級(jí)奧數(shù)基礎(chǔ)第三講 高斯求和(3)
來源：大連奧數(shù)網(wǎng)整理 2012-02-01 15:27:07
例5 在下圖中，每個(gè)最小的等邊三角形的面積是12厘米2，邊長(zhǎng)是1根火柴棍。問：（1）最大三角形的面積是多少平方厘米？（2）整個(gè)圖形由多少根火柴棍擺成？
分析：最大三角形共有8層，從上往下擺時(shí)，每層的小三角形數(shù)目及所用火柴數(shù)目如下表：
由上表看出，各層的小三角形數(shù)成等差數(shù)列，各層的火柴數(shù)也成等差數(shù)列。
解：（1）最大三角形面積為
（1＋3＋5＋…＋15）×12
�。剑郏�1＋15）×8÷2］×12
＝768（厘米2）。
2）火柴棍的數(shù)目為
3＋6＋9+…+24
�。剑�3＋24）×8÷2=108（根）。
答：最大三角形的面積是768厘米2，整個(gè)圖形由108根火柴擺成。
例6 盒子里放有三只乒乓球，一位魔術(shù)師第一次從盒子里拿出一只球，將它變成3只球后放回盒子里；第二次又從盒子里拿出二只球，將每只球各變成3只球后放回盒子里……第十次從盒子里拿出十只球，將每只球各變成3只球后放回到盒子里。這時(shí)盒子里共有多少只乒乓球？
分析與解：一只球變成3只球，實(shí)際上多了2只球。第一次多了2只球，第二次多了2×2只球……第十次多了2×10只球。因此拿了十次后，多了
2×1＋2×2＋…＋2×10
＝2×（1＋2＋…＋10）
�。�2×55＝110（只）。
加上原有的3只球，盒子里共有球110＋3＝113（只）。
綜合列式為：
�。�3-1）×（1＋2＋…＋10）＋3
＝2×［（1＋10）×10÷2］＋3＝113（只）。
練習(xí)3
1.計(jì)算下列各題：
（1）2＋4＋6＋…＋200；
（2）17＋19＋21＋…＋39；
（3）5＋8＋11＋14＋…＋50；
（4）3＋10＋17＋24＋…＋101。
2.求首項(xiàng)是5，末項(xiàng)是93，公差是4的等差數(shù)列的和。
3.求首項(xiàng)是13，公差是5的等差數(shù)列的前30項(xiàng)的和。
4.時(shí)鐘在每個(gè)整點(diǎn)敲打，敲打的次數(shù)等于該鐘點(diǎn)數(shù)，每半點(diǎn)鐘也敲一下。問：時(shí)鐘一晝夜敲打多少次？
5.求100以內(nèi)除以3余2的所有數(shù)的和。
6.在所有的兩位數(shù)中，十位數(shù)比個(gè)位數(shù)大的數(shù)共有多少個(gè)？
