四年級奧數基礎二十八講：最不利原則(2)

　　例4一把鑰匙只能開一把鎖，現有10把鑰匙和10把鎖，最少要試驗多少次就一定能使全部的鑰匙和鎖相匹配？

　　分析與解：從最不利的情形考慮。用10把鑰匙依次去試第一把鎖，最不利的情況是試驗了9次，前8次都沒打開，第9次無論打開或沒打開，都能確定與這把鎖相匹配的鑰匙（若沒打開，則第10把鑰匙與這把鎖相匹配）。同理，第二把鎖試驗8次……第九把鎖只需試驗1次，第十把鎖不用再試（為什么？）。共要試驗

　　9＋8＋7＋…＋2＋1＝45（次）。

　　所以，最少試驗45次就一定能使全部的鑰匙和鎖相匹配。

　　例5在一副撲克牌中，最少要取出多少張，才能保證取出的牌中四種花色都有？

　　分析與解：一副撲克牌有大、小王牌各1張，“紅桃”、“黑桃”、“方塊”、“梅花”四種花色各13張，共計有54張牌。最不利的情形是：取出四種花色中的三種花色的牌各13張，再加上2張王牌。這41張牌中沒有四種花色。剩下的正好是另一種花色的13張牌，再抽1張，四種花色都有了。因此最少要拿出42張牌，才能保證四種花色都有。

　　例6若干箱貨物總重19.5噸，每箱重量不超過353千克，今有載重量為1.5噸的汽車，至少需要多少輛，才能確保這批貨物一次全部運走？

　　分析與解：汽車的載重量是1.5噸。如果每箱的重量是300千克（或1500的小于353的約數），那么每輛汽車都是滿載，即運了1.5噸貨物。這是最有利的情況，此時需要汽車

　　19.5÷1.5＝13（輛）。

　　如果裝箱的情況不能使汽車滿載，那么13輛汽車就不能把這批貨物一次運走。為了確保把這批貨物一次運走，需要從最不利的裝箱情況來考慮。最不利的情況就是使每輛車運得盡量少，即空載最多。因為353×4＜1500，所以每輛車至少裝4箱。每箱300千克，每車能裝5箱。如果每箱比300千克略多一點，比如301千克，那么每車就只能裝4箱了。此時，每車載重

　　301×4＝1204（千克），

　　空載1500-1204＝296（千克）。注意，這就是前面所說的“最不利的情況”。19500÷1204＝16……236，也就是說，19.5噸貨物按最不利的情況，裝16車后余236千克，因為每輛車空載296千克，所以余下的236千克可以裝在任意一輛車中。

　　綜上所述，16輛車可確保將這批貨物一次運走。