四年級奧數(shù)基礎(chǔ)第八講 找規(guī)律（二）

　　為了幫助小學(xué)四年級的孩子學(xué)習(xí)奧數(shù)，大連奧數(shù)網(wǎng)整理了小學(xué)四年級奧數(shù)基礎(chǔ)講義。下面是四年級奧數(shù)基礎(chǔ)第八講 找規(guī)律（二），有例題有練習(xí)，快來體驗(yàn)奧數(shù)學(xué)習(xí)的樂趣吧！

　　四年級奧數(shù)基礎(chǔ)第八講 找規(guī)律（二）

　　整數(shù)a與它本身的乘積，即a×a叫做這個(gè)數(shù)的平方，記作a2，即a2＝a×a；同樣，三個(gè)a的乘積叫做a的三次方，記作a3，即a3＝a×a×a。一般地，n個(gè)a相乘，叫做a的n次方，記作an，即

   

　　本講主要講an的個(gè)位數(shù)的變化規(guī)律，以及an除以某數(shù)所得余數(shù)的變化規(guī)律。

　　因?yàn)榉e的個(gè)位數(shù)只與被乘數(shù)的個(gè)位數(shù)和乘數(shù)的個(gè)位數(shù)有關(guān)，所以an的個(gè)位數(shù)只與a的個(gè)位數(shù)有關(guān)，而a的個(gè)位數(shù)只有0，1，2，…，9共十種情況，故我們只需討論這十種情況。

　　為了找出一個(gè)整數(shù)a自乘n次后，乘積的個(gè)位數(shù)字的變化規(guī)律，我們列出下頁的表格，看看a，a2，a3，a4，…的個(gè)位數(shù)字各是什么。

　　從表看出，an的個(gè)位數(shù)字的變化規(guī)律可分為三類：

　�。�1）當(dāng)a的個(gè)位數(shù)是0，1，5，6時(shí)，an的個(gè)位數(shù)仍然是0，1，5，6。

　�。�2）當(dāng)a的個(gè)位數(shù)是4，9時(shí)，隨著n的增大，an的個(gè)位數(shù)按每兩個(gè)數(shù)為一周期循環(huán)出現(xiàn)。其中a的個(gè)位數(shù)是4時(shí)，按4，6的順序循環(huán)出現(xiàn)；a的個(gè)位數(shù)是9時(shí)，按9，1的順序循環(huán)出現(xiàn)。

　　（3）當(dāng)a的個(gè)位數(shù)是2，3，7，8時(shí)，隨著n的增大，an的個(gè)位數(shù)按每四個(gè)數(shù)為一周期循環(huán)出現(xiàn)。其中a的個(gè)位數(shù)是2時(shí)，按2，4，8，6的順序循環(huán)出現(xiàn)；a的個(gè)位數(shù)是3時(shí)，按3，9，7，1的順序循環(huán)出現(xiàn)；當(dāng)a的個(gè)位數(shù)是7時(shí)，按7，9，3，1的順序循環(huán)出現(xiàn)；當(dāng)a的個(gè)位數(shù)是8時(shí)，按8，4，2，6的順序循環(huán)出現(xiàn)。

   

　　例1 求67999的個(gè)位數(shù)字。

　　分析與解：因?yàn)?7的個(gè)位數(shù)是7，所以67n的個(gè)位數(shù)隨著n的增大，按7，9，3，1四個(gè)數(shù)的順序循環(huán)出現(xiàn)。

　　999÷4＝249……3，

　　所以67999的個(gè)位數(shù)字與73的個(gè)位數(shù)字相同，即67999的個(gè)位數(shù)字是3。