四年級奧數(shù)基礎(chǔ)第九講 數(shù)字謎（一）(2)

　　例4 將1～9九個數(shù)字分別填入下面四個算式的九個□中，使得四個等式都成立：

　　□+□=6， □×□=8，

　　□-□=6， □□÷□=8。

　　分析與解：因為每個□中要填不同的數(shù)字，對于加式只有兩種填法：1＋5或2＋4；對于乘式也只有兩種填法：1×8或2×4。加式與乘式的數(shù)字不能相同，搭配后只有兩種可能：

　�。�1）加式為1＋5，乘式為2×4；

　�。�2）加式為2+4，乘式為1×8。

　　對于（1），還剩3，6，7，8，9五個數(shù)字未填，減式只能是9-3，此時除式無法滿足；

　　對于（2），還剩3，5，6，7，9五個數(shù)字未填，減式只能是9-3，此時除式可填56÷7。答案如下：

　　2＋4＝6， 1×8＝8，

　　9－3＝6， 56÷7＝8。

　　例2～例4都是對題目經(jīng)過初步分析后，將滿足題目條件的所有可能情況全部列舉出來，再逐一試算，決定取舍。這種方法叫做枚舉法，也叫窮舉法或列舉法，它適用于只有幾種可能情況的題目，如果可能的情況很多，那么就不宜用枚舉法。

　　例5 從1～9這九個自然數(shù)中選出八個填入下式的八個○內(nèi)，使得算式的結(jié)果盡可能大：

　　[○÷○×（○+○）]-[○×○+○-○]。

　　分析與解：為使算式的結(jié)果盡可能大，應(yīng)當使前一個中括號內(nèi)的結(jié)果盡量大，后一個中括號內(nèi)的結(jié)果盡量小。為敘述方便，將原式改寫為：

　　[A÷B×（C＋D）]-[E×F＋G－H]。

　　通過分析，A，C，D，H應(yīng)盡可能大，且A應(yīng)最大，C，D次之，H再次之；B，E，F(xiàn)，G應(yīng)盡可能小，且B應(yīng)最小，E，F(xiàn)次之，G再次之。于是得到A=9，C=8，D=7，H=6，B=1，E=2，F(xiàn)=3，G=4，其中C與D，E與F的值可互換。將它們代入算式，得到

　　[9÷1×（8＋7）]－[2×3＋4－6]=131。

　　練習9

　　1．在下面的算式里填上括號，使等式成立：

　�。�1）4×6+24÷6-5=15；

　�。�2）4×6+24÷6-5=35；

　�。�3）4×6+24÷6-5=48；

　　（4）4×6+24÷6-5＝0。

　　2．加上適當?shù)倪\算符號和括號，使下式成立：

　　1 2 3 4 5 ＝100。

　　3．把0～9這十個數(shù)字填到下面的□里，組成三個等式（每個數(shù)字只能填一次）：

　　□+□=□，

　　□-□=□，

　　□×□=□□。

　　4．在下面的□里填上+，-，×，÷，（）等符號，使各個等式成立：

　　4□4□4□4＝1，

　　4□4□4□4＝3，

　　4□4□4□4＝5，

　　4□4□4□4＝9。

　　5．將2～7這六個數(shù)字分別填入下式的□中，使得等式成立：

　　□+□-□=□×□÷□。

　　6．將1～9分別填入下式的九個□內(nèi)，使算式取得最大值：

　　□□□×□□□×□□□。

　　7．將1～8分別填入下式的八個□內(nèi)，使算式取得最小值：

　　□□×□□×□□×□□。