四年級(jí)奧數(shù)基礎(chǔ)第二十二講：還原問(wèn)題（一）
來(lái)源：大連奧數(shù)網(wǎng)整理 2012-02-17 09:52:59
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四年級(jí)奧數(shù)基礎(chǔ)第二十二講：還原問(wèn)題（一）
有一位老人說(shuō)：“把我的年齡加上12，再用4除，再減去15后乘以10，恰好是100歲。”這位老人有多少歲呢？解這個(gè)題目要從所敘述的最后結(jié)果出發(fā)，利用已給條件一步步倒著推算，同學(xué)們不難看出，這位老人的年齡是
�。�100÷10＋15）×4-12＝88（歲）。
從這一例子可以看出，對(duì)于有些問(wèn)題，當(dāng)順著題目條件的敘述去尋找解法時(shí)，往往有一定的困難，但是，如果改變思考順序，從問(wèn)題敘述的最后結(jié)果出發(fā)，一步一步倒著思考，一步一步往回算，原來(lái)加的用減，減的用加，原來(lái)乘的用除，除的用乘，那么問(wèn)題便容易解決。這種解題方法叫做還原法或逆推法，用還原法解題的問(wèn)題叫做還原問(wèn)題。
例1有一個(gè)數(shù)，把它乘以4以后減去46，再把所得的差除以3，然后減去10，最后得4。問(wèn)：這個(gè)數(shù)是幾？
分析：這個(gè)問(wèn)題是由
�。ā�×4-46）÷3-10＝4，
求出□。我們倒著看，如果除以3以后不減去10，那么商應(yīng)該是4＋10＝14；如果在減去46以后不除以3，那么差該是14×3＝42；可知這個(gè)數(shù)乘以4后的積為42＋46＝88，因此這個(gè)數(shù)是88÷4=22。
解：［（4＋10）×3＋46］÷4＝22。
答：這個(gè)數(shù)是22。
例2小馬虎在做一道加法題目時(shí)，把個(gè)位上的5看成了9，把十位上的8看成了3，結(jié)果得到的“和”是123。問(wèn)：正確的結(jié)果應(yīng)是多少？
分析：利用還原法。因?yàn)榘褌�(gè)位上的5看成9，所以多加了4；又因?yàn)榘咽簧系?看成3，所以少加了50。在用還原法做題時(shí)，多加了的4應(yīng)減去，多減了的50應(yīng)加上。
解：123-4＋50＝169。
答：正確的結(jié)果應(yīng)是169。
例3學(xué)校運(yùn)來(lái)36棵樹(shù)苗，樂(lè)樂(lè)與歡歡兩人爭(zhēng)著去栽，樂(lè)樂(lè)先拿了若干樹(shù)苗，歡歡看到樂(lè)樂(lè)拿得太多，就搶了10棵，樂(lè)樂(lè)不肯，又從歡歡那里搶回來(lái)6棵，這時(shí)樂(lè)樂(lè)拿的棵數(shù)是歡歡的2倍。問(wèn)：最初樂(lè)樂(lè)拿了多少棵樹(shù)苗？
分析：先求樂(lè)樂(lè)與歡歡現(xiàn)在各拿了多少棵樹(shù)苗。學(xué)校共有樹(shù)苗36棵，樂(lè)樂(lè)拿的樹(shù)苗數(shù)是歡歡的2倍，所以歡歡現(xiàn)在拿了36÷（2＋1）=12（棵）樹(shù)苗，而樂(lè)樂(lè)現(xiàn)在拿了12×2＝24（棵）樹(shù)苗，樂(lè)樂(lè)從歡歡那里搶走了6棵后是24棵，如果不搶?zhuān)敲礃?lè)樂(lè)有樹(shù)苗24-6＝18（棵），歡歡看樂(lè)樂(lè)拿得太多，去搶了10棵，如果歡歡不搶?zhuān)敲礃?lè)樂(lè)就有18＋10＝28（棵）。
解：36÷5（1＋2）×2-6＋10=28（棵）。
答：樂(lè)樂(lè)最初拿了28棵樹(shù)苗。
例4甲、乙、丙三組共有圖書(shū)90本，乙組向甲組借3本后，又送給丙組5本，結(jié)果三個(gè)組擁有相等數(shù)目的圖書(shū)。問(wèn)：甲、乙、丙三個(gè)組原來(lái)各有多少本圖書(shū)？
分析與解：盡管甲、乙、丙三個(gè)組之間將圖書(shū)借來(lái)借去，但圖書(shū)的總數(shù)90本沒(méi)有變，由最后三個(gè)組擁有相同數(shù)目的圖書(shū)知道，每個(gè)組都有圖書(shū)90÷3＝30（本）。根據(jù)題目條件，原來(lái)各組的圖書(shū)為
甲組有30＋3＝33（本），
乙組有30-3＋5＝32（本），
丙組有30-5＝25（本）。
