四年級(jí)奧數(shù)基礎(chǔ)第二十四講：頁碼問題
來源：大連奧數(shù)網(wǎng)整理 2012-02-20 17:14:43
大連奧數(shù)網(wǎng)整理了四年級(jí)奧數(shù)基礎(chǔ)精講，包括各類題型，例題解析。以下是四年級(jí)奧數(shù)基礎(chǔ)第二十四講：頁碼問題。對(duì)奧數(shù)感興趣的同學(xué)們一起來學(xué)習(xí)吧！
四年級(jí)奧數(shù)基礎(chǔ)第二十四講：頁碼問題
顧名思義，頁碼問題與圖書的頁碼有密切聯(lián)系。事實(shí)上，頁碼問題就是根據(jù)書的頁碼而編制出來的一類應(yīng)用題。
編一本書的頁碼，一共需要多少個(gè)數(shù)碼呢？反過來，知道編一本書的頁碼所需的數(shù)碼數(shù)量，求這本書的頁數(shù)。這是頁碼問題中的兩個(gè)基本內(nèi)容。
為了順利地解答頁碼問題，我們先看一下“數(shù)”與“組成它的數(shù)碼個(gè)數(shù)”之間的關(guān)系。一位數(shù)共有9個(gè)，組成所有的一位數(shù)需要9個(gè)數(shù)碼；兩位數(shù)共有90個(gè)，組成所有的兩位數(shù)需要2×90＝180（個(gè)）數(shù)碼；三位數(shù)共有900個(gè)，組成所有的三位數(shù)需要3×900＝2700（個(gè)）數(shù)碼……為了清楚起見，我們將n位數(shù)的個(gè)數(shù)、組成所有n位數(shù)需要的數(shù)碼個(gè)數(shù)、組成所有不大于n位的數(shù)需要的數(shù)碼個(gè)數(shù)之間的關(guān)系列表如下：
由上表看出，如果一本書不足100頁，那么排這本書的頁碼所需的數(shù)碼個(gè)數(shù)不會(huì)超過189個(gè)；如果某本書排的頁碼用了10000個(gè)數(shù)碼，因?yàn)?br />
2889＜10000＜38889，所以這本書肯定是上千頁。
下面，我們看幾道例題。
例1一本書共204頁，需多少個(gè)數(shù)碼編頁碼？
分析與解：1～9頁每頁上的頁碼是一位數(shù)，共需數(shù)碼
1×9=9（個(gè)）；
10～99頁每頁上的頁碼是兩位數(shù)，共需數(shù)碼
2×90＝180（個(gè)）；
100～204頁每頁上的頁碼是三位數(shù)，共需數(shù)碼
�。�204-100＋1）×3＝105×3＝315（個(gè)）。
綜上所述，這本書共需數(shù)碼
9＋180＋315＝504（個(gè)）。
例2一本小說的頁碼，在排版時(shí)必須用2211個(gè)數(shù)碼。問：這本書共有多少頁？
分析：因?yàn)?89＜2211＜2889，所以這本書有幾百頁。由前面的分析知道，這本書在排三位數(shù)的頁碼時(shí)用了數(shù)碼（2211-189）個(gè)，所以三位數(shù)的頁數(shù)有
（2211-189）÷3＝674（頁）。
因?yàn)椴坏饺坏捻摂?shù)有99頁，所以這本書共有
99＋674＝773（頁）。
解：99＋（2211--189）÷3＝773（頁）。
答：這本書共有773頁。
例3一本書的頁碼從1至62、即共有62頁。在把這本書的各頁的頁碼累加起來時(shí)，有一個(gè)頁碼被錯(cuò)誤地多加了一次。結(jié)果，得到的和數(shù)為2000。問：這個(gè)被多加了一次的頁碼是幾？
分析與解：因?yàn)檫@本書的頁碼從1至62，所以這本書的全書頁碼之和為
1＋2＋…＋61＋62
�。�62×（62＋1）÷2
＝31×63
＝1953。
由于多加了一個(gè)頁碼之后，所得到的和數(shù)為2000，所以2000減去1953就是多加了一次的那個(gè)頁碼，是
2000--1953＝47。
例4有一本48頁的書，中間缺了一張，小明將殘書的頁碼相加，得到1131。老師說小明計(jì)算錯(cuò)了，你知道為什么嗎？
分析與解：48頁書的所有頁碼數(shù)之和為
1＋2＋…＋48
�。�48×（48＋1）÷2
＝1176。
按照小明的計(jì)算，中間缺的這一張上的兩個(gè)頁碼之和為1176--1131＝45。這兩個(gè)頁碼應(yīng)該是22頁和23頁。但是按照印刷的規(guī)定，書的正文從第1頁起，即單數(shù)頁印在正面，偶數(shù)頁印在反面，所以任何一張上的兩個(gè)頁碼，都是奇數(shù)在前，偶數(shù)在后，也就是說奇數(shù)小偶數(shù)大。小明計(jì)算出來的是缺22頁和23頁，這是不可能的。
