四年級奧數(shù)基礎(chǔ)第三十講 抽屜原理（二）
來源：大連奧數(shù)網(wǎng)整理 2012-03-12 14:19:01
四年級奧數(shù)基礎(chǔ)第三十講 抽屜原理（二）
這一講我們講抽屜原理的另一種情況。先看一個(gè)例子：如果將13只鴿子放進(jìn)6只鴿籠里，那么至少有一只籠子要放3只或更多的鴿子。道理很簡單。如果每只鴿籠里只放2只鴿子，6只鴿籠共放12只鴿子。剩下的一只鴿子無論放入哪只鴿籠里，總有一只鴿籠放了3只鴿子。這個(gè)例子所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想，就是下面的抽屜原理2。
抽屜原理2：將多于m×n件的物品任意放到n個(gè)抽屜中，那么至少有一個(gè)抽屜中的物品的件數(shù)不少于m+1。
說明這一原理是不難的。假定這n個(gè)抽屜中，每一個(gè)抽屜內(nèi)的物品都不到（m＋1）件，即每個(gè)抽屜里的物品都不多于m件，這樣，n個(gè)抽屜中可放物品的總數(shù)就不會超過m×n件。這與多于m×n件物品的假設(shè)相矛盾。這說明一開始的假定不能成立。所以至少有一個(gè)抽屜中物品的件數(shù)不少于m＋1。
從最不利原則也可以說明抽屜原理2。為了使抽屜中的物品不少于（m＋1）件，最不利的情況就是n個(gè)抽屜中每個(gè)都放入m件物品，共放入（m×n）件物品，此時(shí)再放入1件物品，無論放入哪個(gè)抽屜，都至少有一個(gè)抽屜不少于（m＋1）件物品。這就說明了抽屜原理2。
不難看出，當(dāng)m＝1時(shí)，抽屜原理2就轉(zhuǎn)化為抽屜原理1。即抽屜原理2是抽屜原理1的推廣。
例1某幼兒班有40名小朋友，現(xiàn)有各種玩具122件，把這些玩具全部分給小朋友，是否會有小朋友得到4件或4件以上的玩具？
分析與解：將40名小朋友看成40個(gè)抽屜。今有玩具122件，122=3×40＋2。應(yīng)用抽屜原理2，取n＝40，m＝3，立即知道：至少有一個(gè)抽屜中放有4件或4件以上的玩具。也就是說，至少會有一個(gè)小朋友得到4件或4件以上的玩具。
例2一個(gè)布袋中有40塊相同的木塊，其中編上號碼1，2，3，4的各有10塊。問：一次至少要取出多少木塊，才能保證其中至少有3塊號碼相同的木塊？
分析與解：將1，2，3，4四種號碼看成4個(gè)抽屜。要保證有一個(gè)抽屜中至少有3件物品，根據(jù)抽屜原理2，至少要有4×2＋1=9（件）物品。所以一次至少要取出9塊木塊，才能保證其中有3塊號碼相同的木塊。
例3六年級有100名學(xué)生，他們都訂閱甲、乙、丙三種雜志中的一種、二種或三種。問：至少有多少名學(xué)生訂閱的雜志種類相同？
分析與解：首先應(yīng)當(dāng)弄清訂閱雜志的種類共有多少種不同的情況。
訂一種雜志有：訂甲、訂乙、訂丙3種情況；
訂二種雜志有：訂甲乙、訂乙丙、訂丙甲3種情況；
訂三種雜志有：訂甲乙丙1種情況。
總共有3＋3＋1=7（種）訂閱方法。我們將這7種訂法看成是7個(gè)“抽屜”，把100名學(xué)生看作100件物品。因?yàn)?00＝14×7＋2。根據(jù)抽屜原理2，至少有14＋1＝15（人）所訂閱的報(bào)刊種類是相同的。
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