四年級(jí)奧數(shù)基礎(chǔ)第二十七講：邏輯問(wèn)題（二）

來(lái)源：大連奧數(shù)網(wǎng)整理 2012-02-28 13:47:20

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　　四年級(jí)奧數(shù)基礎(chǔ)第二十七講：邏輯問(wèn)題（二）

　　本講介紹用假設(shè)法解邏輯問(wèn)題。

　　例1四個(gè)小朋友寶寶、星星、強(qiáng)強(qiáng)和樂(lè)樂(lè)在院子里踢足球，一陣響聲，驚動(dòng)了正在讀書(shū)的陸老師，陸老師跑出來(lái)查看，發(fā)現(xiàn)一塊窗戶玻璃被打破了。陸老師問(wèn)：“是誰(shuí)打破了玻璃？”

　　寶寶說(shuō)：“是星星無(wú)意打破的。”

　　星星說(shuō)：“是樂(lè)樂(lè)打破的。”

　　樂(lè)樂(lè)說(shuō)：“星星說(shuō)謊。”

　　強(qiáng)強(qiáng)說(shuō)：“反正不是我打破的。”

　　如果只有一個(gè)孩子說(shuō)了實(shí)話，那么這個(gè)孩子是誰(shuí)？是誰(shuí)打破了玻璃？

　　分析與解：因?yàn)樾切呛蜆?lè)樂(lè)說(shuō)的正好相反，所以必是一對(duì)一錯(cuò)，我們可以逐一假設(shè)檢驗(yàn)。

　　假設(shè)星星說(shuō)得對(duì)，即玻璃窗是樂(lè)樂(lè)打破的，那么強(qiáng)強(qiáng)也說(shuō)對(duì)了，這與“只有一個(gè)孩子說(shuō)了實(shí)話”矛盾，所以星星說(shuō)錯(cuò)了。

　　假設(shè)樂(lè)樂(lè)說(shuō)對(duì)了，按題意其他孩子就都說(shuō)錯(cuò)了。由強(qiáng)強(qiáng)說(shuō)錯(cuò)了，推知玻璃是強(qiáng)強(qiáng)打破的。寶寶、星星確實(shí)都說(shuō)錯(cuò)了。符合題意。

　　所以是強(qiáng)強(qiáng)打破了玻璃。

　　由例1看出，用假設(shè)法解邏輯問(wèn)題，就是根據(jù)題目的幾種可能情況，逐一假設(shè)。如果推出矛盾，那么假設(shè)不成立；如果推不出矛盾，那么符合題意，假設(shè)成立。

　　例2甲、乙、丙、丁四人同時(shí)參加全國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)夏令營(yíng)。賽前甲、乙、丙分別做了預(yù)測(cè)。

　　甲說(shuō)：“丙第1名，我第3名。”

　　乙說(shuō)：“我第1名，丁第4名。”

　　丙說(shuō)：“丁第2名，我第3名。”

　　成績(jī)揭曉后，發(fā)現(xiàn)他們每人只說(shuō)對(duì)了一半，你能說(shuō)出他們的名次嗎？

　　分析與解：我們以“他們每人只說(shuō)對(duì)了一半”作為前提，進(jìn)行邏輯推理。

　　假設(shè)甲說(shuō)的第一句話“丙第1名”是對(duì)的，第二句話“我第3名”是錯(cuò)的。由此推知乙說(shuō)的“我第1名”是錯(cuò)的，“丁第4名”是對(duì)的；丙說(shuō)的“丁第2名”是錯(cuò)的，“丙第3名”是對(duì)的。這與假設(shè)“丙第1名是對(duì)的”矛盾，所以假設(shè)不成立。

　　再假設(shè)甲的第二句“我第3名”是對(duì)的，那么丙說(shuō)的第二句“我第3名”是錯(cuò)的，從而丙說(shuō)的第一句話“丁第2名”是對(duì)的；由此推出乙說(shuō)的“丁第4名”是錯(cuò)的，“我第1名”是對(duì)的。至此可以排出名次順序：乙第1名、丁第2名、甲第3名、丙第4名。

　　例3甲、乙、丙、丁在談?wù)撍麄兗八麄兊耐瑢W(xué)何偉的居住地。

　　甲說(shuō)：“我和乙都住在北京，丙住在天津。”

　　乙說(shuō)：“我和丁都住在上海，丙住在天津。”

　　丙說(shuō)：“我和甲都不住在北京，何偉住在南京。”

　　丁說(shuō)：“甲和乙都住在北京，我住在廣州。”

　　假定他們每個(gè)人都說(shuō)了兩句真話，一句假話。問(wèn)：不在場(chǎng)的何偉住在哪兒？

　　分析與解：因?yàn)榧�、乙都說(shuō)“丙住在天津，”我們可以假設(shè)這句話是假話，那么甲、乙的前兩句應(yīng)當(dāng)都是真話，推出乙既住在北京又住在上海，矛盾。所以假設(shè)不成立，即“丙住在天津”是真話。

　　因?yàn)榧椎那皟删湓捴杏幸痪浼僭�，而甲、丁兩人的前兩句話相同，所以丁的第三句�?ldquo;我住在廣州”是真的。由此知乙的第二句話“丁住在上海”是假話，第一句“我住在上海”是真話；進(jìn)而推知甲的第二句是假話，第一句“我住在北京”是真話；最后推知丙的第二句話是假話，第三句“何偉住在南京”是真話。

　　所以，何偉住在南京。

　　在解答邏輯問(wèn)題時(shí)，有時(shí)需要將列表法與假設(shè)法結(jié)合起來(lái)。一般是在使用列表法中，出現(xiàn)不可確定的幾種選擇時(shí)，結(jié)合假設(shè)法，分別假設(shè)檢驗(yàn)，以確定正確的結(jié)果。

　　例4一天，老師讓小馬虎把甲、乙、丙、丁、戊的作業(yè)本帶回去，小馬虎見(jiàn)到這五人后就一人給了一本，結(jié)果全發(fā)錯(cuò)了。現(xiàn)在知道：

　�。�1）甲拿的不是乙的，也不是丁的；

　�。�2）乙拿的不是丙的，也不是丁的；

　�。�3）丙拿的不是乙的，也不是戊的；

　　（4）丁拿的不是丙的，也不是戊的；

　�。�5）戊拿的不是丁的，也不是甲的。另外，沒(méi)有兩人相互拿錯(cuò)（例如甲拿乙的，乙拿甲的）。

　　問(wèn)：丙拿的是誰(shuí)的本？丙的本被誰(shuí)拿走了？

　　分析與解：根據(jù)“全發(fā)錯(cuò)了”及條件（1）～（5），可以得到表1：

　　由表1看出，丁的本被丙拿了。此時(shí)，再繼續(xù)推理分析不大好下手，我們可用假設(shè)法。由表1知，甲拿的本不是丙的就是戊的。

　　先假設(shè)甲拿了丙的本。于是得到表2，表2中乙拿戊的本，戊拿乙的本。兩人相互拿錯(cuò)，不合題意。

　　再假設(shè)甲拿戊的本。于是可得表3，經(jīng)檢驗(yàn)，表3符合題意。

　　所以丙拿了丁的本，丙的本被戊拿了。