四年級奧數(shù)基礎(chǔ)第二十六講：邏輯問題（一）

來源：大連奧數(shù)網(wǎng)整理 2012-02-28 12:22:27

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　　四年級奧數(shù)基礎(chǔ)第二十六講：邏輯問題（一）

　　在日常生活中，有些問題常常要求我們主要通過分析和推理，而不是計算得出正確的結(jié)論。這類判斷、推理問題，就叫做邏輯推理問題，簡稱邏輯問題。這類題目與我們學(xué)過的數(shù)學(xué)題目有很大不同，題中往往沒有數(shù)字和圖形，也不用我們學(xué)過的數(shù)學(xué)計算方法，而是根據(jù)已知條件，分析推理，得到答案。

　　本講介紹利用列表法求解邏輯問題。

　　例1小王、小張和小李一位是工人，一位是農(nóng)民，一位是教師，現(xiàn)在只知道：小李比教師年齡大；小王與農(nóng)民不同歲；農(nóng)民比小張年齡小。問：誰是工人？誰是農(nóng)民？誰是教師？

　　分析與解：由題目條件可以知道：小李不是教師，小王不是農(nóng)民，小張不是農(nóng)民。由此得到左下表。表格中打“√”表示肯定，打“×”表示否定。

　　因為左上表中，任一行、任一列只能有一個“√”，其余是“×”，所以小李是農(nóng)民，于是得到右上表。

　　因為農(nóng)民小李比小張年齡小，又小李比教師年齡大，所以小張比教師年齡大，即小張不是教師。因此得到左下表，從而得到右下表，即小張是工人，小李是農(nóng)民，小王是教師。

　　例1中采用列表法，使得各種關(guān)系更明確。為了講解清楚，例題中畫了幾個表，實際解題時，不用畫這么多表，只在一個表中先后畫出各種關(guān)系即可。需要注意的是：①第一步應(yīng)將題目條件給出的關(guān)系畫在表上，然后再依次將分析推理出的關(guān)系畫在表上；②每行每列只能有一個“√”，如果出現(xiàn)了一個“√”，它所在的行和列的其余格中都應(yīng)畫“×”。

　　在下面的例題中，“√”和“×”的含義是很明顯的，不再單獨解釋。

　　例2劉剛、馬輝、李強三個男孩各有一個妹妹，六個人進行乒乓球混合雙打比賽。事先規(guī)定：兄妹二人不許搭伴。

　　第一盤：劉剛和小麗對李強和小英；

　　第二盤：李強和小紅對劉剛和馬輝的妹妹。問：三個男孩的妹妹分別是誰？

　　分析與解：因為兄妹二人不許搭伴，所以題目條件表明：劉剛與小麗、李強與小英、李強與小紅都不是兄妹。由第二盤看出，小紅不是馬輝的妹妹。將這些關(guān)系畫在左下表中，由左下表可得右下表。

　　劉剛與小紅、馬輝與小英、李強與小麗分別是兄妹。

　　例3甲、乙、丙每人有兩個外號，人們有時以“數(shù)學(xué)博士”、“短跑健將”、“跳高冠軍”、“小畫家”、“大作家”和“歌唱家”稱呼他們。此外：

　�。�1）數(shù)學(xué)博士夸跳高冠軍跳得高；

　　（2）跳高冠軍和大作家常與甲一起去看電影；

　�。�3）短跑健將請小畫家畫賀年卡；

　�。�4）數(shù)學(xué)博士和小畫家很要好；

　�。�5）乙向大作家借過書；

　�。�6）丙下象棋常贏乙和小畫家。

　　你知道甲、乙、丙各有哪兩個外號嗎？

　　分析與解：由（2）知，甲不是跳高冠軍和大作家；由（5）知，乙不是大作家；由（6）知，丙、乙都不是小畫家。由此可得到下表：