四年級奧數(shù)基礎(chǔ)第七講：找規(guī)律（一）

　　四年級奧數(shù)基礎(chǔ)第七講：找規(guī)律（一）

　　我們在三年級已經(jīng)見過“找規(guī)律”這個題目，學(xué)習(xí)了如何發(fā)現(xiàn)圖形、數(shù)表和數(shù)列的變化規(guī)律。這一講重點學(xué)習(xí)具有“周期性”變化規(guī)律的問題。什么是周期性變化規(guī)律呢？比如，一年有春夏秋冬四季，百花盛開的春季過后就是夏天，赤日炎炎的夏季過后就是秋天，果實累累的秋季過后就是冬天，白雪皚皚的冬季過后又到了春天。年復(fù)一年，總是按照春、夏、秋、冬四季變化，這就是周期性變化規(guī)律。再比如，數(shù)0，1，2，0，1，2，0，1，2，0，…是按照0，1，2三個數(shù)重復(fù)出現(xiàn)的，這也是周期性變化問題。

　　下面，我們通過一些例題作進一步講解。

　　例1 節(jié)日的夜景真漂亮，街上的彩燈按照5盞紅燈、再接4盞藍燈、再接3盞黃燈，然后又是5盞紅燈、4盞藍燈、3盞黃燈、……這樣排下去。問：

　�。�1）第100盞燈是什么顏色？

　　（2）前150盞彩燈中有多少盞藍燈？

　　分析與解：這是一個周期變化問題。彩燈按照5紅、4藍、3黃，每12盞燈一個周期循環(huán)出現(xiàn)。

　�。�1）100÷12＝8……4，所以第100盞燈是第9個周期的第4盞燈，是紅燈。

　�。�2）150÷12=12……6，前150盞燈共有12個周期零6盞燈，12個周期中有藍燈4×12＝48（盞），最后的6盞燈中有1盞藍燈，所以共有藍燈48＋1=49（盞）。

　　例2 有一串?dāng)?shù)，任何相鄰的四個數(shù)之和都等于25。已知第1個數(shù)是3，第6個數(shù)是6，第11個數(shù)是7。問：這串?dāng)?shù)中第24個數(shù)是幾？前77個數(shù)的和是多少？

　　分析與解：因為第1，2，3，4個數(shù)的和等于第2，3，4，5個數(shù)的和，所以第1個數(shù)與第5個數(shù)相同。進一步可推知，第1，5，9，13，…個數(shù)都相同。

　　同理，第2，6，10，14，…個數(shù)都相同，第3，7，11，15，…個數(shù)都相同，第4，8，12，16…個數(shù)都相同。

　　也就是說，這串?dāng)?shù)是按照每四個數(shù)為一個周期循環(huán)出現(xiàn)的。所以，第2個數(shù)等于第6個數(shù)，是6；第3個數(shù)等于第11個數(shù)，是7。前三個數(shù)依次是3，6，7，第四個數(shù)是

　　25-（3+6+7）=9。

　　這串?dāng)?shù)按照3，6，7，9的順序循環(huán)出現(xiàn)。第24個數(shù)與第4個數(shù)相同，是9。由77÷4＝9……1知，前77個數(shù)是19個周期零1個數(shù)，其和為25×19+3=478。