四年級(jí)奧數(shù)基礎(chǔ)第十講 數(shù)字謎（二）(2)

　　例3 下面豎式中每個(gè)漢字代表一個(gè)數(shù)字，不同的漢字代表不同的數(shù)字，求被乘數(shù)。

　　

　　分析與解：由于個(gè)位上的“賽”ד賽”所得的積不再是“賽”，而是另一個(gè)數(shù)，所以“賽”的取值只能是2，3，4，7，8，9。

　　下面采用逐一試驗(yàn)的方法求解。

　　（1）若“賽”＝2，則“數(shù)”＝4，積=444444。被乘數(shù)為444444÷2＝222222，而被乘數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字各不相同，所以“賽”≠2。

　　（2）若“賽”＝3，則“數(shù)”=9，仿（1）討論，也不行。

　�。�3）若“賽”＝4，則“數(shù)”＝6，積=666666。666666÷4得不到整數(shù)商，不合題意。

　�。�4）若“賽”＝7，則“數(shù)”＝9，積=999999。被乘數(shù)為999999÷7＝142857，符合題意。

　�。�5）若“賽”＝8或9，仿上討論可知，不合題意。

　　所以，被乘數(shù)是142857。

　　例4 在□內(nèi)填入適當(dāng)?shù)臄?shù)字，使左下式的乘法豎式成立。

　　

　　分析與解：為清楚起見(jiàn)，我們用A，B，C，D，…表示□內(nèi)應(yīng)填入的數(shù)字（見(jiàn)右上式）。

　　由被乘數(shù)大于500知，E=1。由于乘數(shù)的百位數(shù)與被乘數(shù)的乘積的末位數(shù)是5，故B，C中必有一個(gè)是5。若C＝5，則有

　　6□□×5=（600+□□）×5=3000+□□×5，

　　不可能等于□5□5，與題意不符，所以B=5。再由B=5推知G=0或5。若G=5，則F=A=9，此時(shí)被乘數(shù)為695，無(wú)論C為何值，它與695的積不可能等于□5□5，與題意不符，所以G=0，F(xiàn)=A=4。此時(shí)已求出被乘數(shù)是645，經(jīng)試驗(yàn)只有645×7滿足□5□5，所以C=7；最后由B=5，G=0知D為偶數(shù)，經(jīng)試驗(yàn)知D=2。

　　右式為所求豎式。

　　

　　此類乘法豎式題應(yīng)根據(jù)已給出的數(shù)字、乘法及加法的進(jìn)位情況，先填比較容易的未知數(shù)，再依次填其余未知數(shù)。有時(shí)某未知數(shù)有幾種可能取值，需逐一試驗(yàn)決定取舍。

　　例5 在□內(nèi)填入適當(dāng)數(shù)字，使左下方的除法豎式成立。

　　

　　分析與解：把左上式改寫成右上式。根據(jù)除法豎式的特點(diǎn)知，B=0，D=G=1，E=F=H=9，因此除數(shù)應(yīng)是99的兩位數(shù)的約數(shù)，可能取值有11，33和99，再由商的個(gè)位數(shù)是5以及5與除數(shù)的積是兩位數(shù)得到除數(shù)是11，進(jìn)而知A＝C-9。至此，除數(shù)與商都已求出，其余未知數(shù)都可填出（見(jiàn)右式）。

　　此類除法豎式應(yīng)根據(jù)除法豎式的特點(diǎn)，如商的空位補(bǔ)0、余數(shù)必須小于除數(shù)，以及空格間的相互關(guān)系等求解，只要求出除數(shù)和商，問(wèn)題就迎刃而解了。