四年級奧數(shù)基礎(chǔ)第十五講：盈虧問題與比較法（二）(2)

　　例5 樂樂家去學(xué)校上學(xué)，每分鐘走50米，走了2分鐘后，發(fā)覺按這樣的速度走下去，到學(xué)校就會遲到8分鐘。于是樂樂開始加快速度，每分鐘比原來多走10米，結(jié)果到達(dá)學(xué)校時(shí)離上課還有5分鐘。問：樂樂家離學(xué)校有多遠(yuǎn)？

　　分析與解：樂樂從改變速度的那一點(diǎn)到學(xué)校，若每分鐘走50米，則要遲到8分鐘，也就是到上課時(shí)間時(shí)，他離學(xué)校還有50×8＝400（米）；若每分鐘多走10米，即每分鐘走60米，則到達(dá)學(xué)校時(shí)離上課還有5分鐘，如果一直走到上課時(shí)間，那么他將多走（50＋10）×5＝300（米）。所以盈虧總額，即總的路程相差

　　400＋300＝700（米）。

　　兩種走法每分鐘相差10米，因此所用時(shí)間為

　　700÷10＝70（分），

　　也就是說，從樂樂改變速度起到上課時(shí)間有70分鐘。所以樂樂家到學(xué)校的距離為

　　50×（2＋70＋8）＝4000（米），

　　或 50×2＋60×（70--5）＝4000（米）。

　　例6 王師傅加工一批零件，每天加工20個(gè)，可以提前1天完成。工作4天后，由于改進(jìn)了技術(shù)，每天可多加工5個(gè)，結(jié)果提前3天完成。問：這批零件有多少個(gè)？

　　分析與解：每天加工20個(gè)，如果一直加工到計(jì)劃時(shí)間，那么將多加工20個(gè)零件；改進(jìn)技術(shù)后，如果一直加工到計(jì)劃時(shí)間，那么將多加工（20＋5）×3＝75（個(gè)）。盈虧總額為75--20＝55（個(gè)）。兩種加工的速度比較，每天相差5個(gè)。根據(jù)盈虧問題的公式，從改進(jìn)技術(shù)時(shí)到計(jì)劃完工的時(shí)間是55÷5＝11（天），計(jì)劃時(shí)間為11＋4＝15（天），這批零件共有20×（15--1）＝280（個(gè)）。

　　練習(xí)15

　　1.筑路隊(duì)計(jì)劃每天筑路720米，實(shí)際每天比原計(jì)劃多筑80米，這樣在完成規(guī)定任務(wù)的前三天，就只剩下1160米未筑。問：這條路共有多長？

　　2.小紅家買來一籃桔子，分給全家人。如果其中二人每人分4只，其余每人分2只，那么多出4只；如果一人分6只，其余每人分4只，那么缺12只。問：小紅家買來多少只桔子？小紅家共有幾人？

　　3.食堂采購員小李去買肉，如果買牛肉18千克，那么差4元；如果買豬肉20千克，那么多2元。已知牛肉、豬肉每千克差價(jià)8角，求牛肉、豬肉每千克各多少錢。

　　4.李老師給小朋友分蘋果和桔子，蘋果數(shù)是桔子數(shù)的2倍。桔子每人分3個(gè)，多4個(gè)；蘋果每人分7個(gè)，少5個(gè)。問：有多少個(gè)小朋友？多少個(gè)蘋果和桔子？

　　5.用繩子測量井深。如果把繩子三折垂到水面，余7米；如果把繩子5折垂到水面，余1米。求繩長與井深。

　　6.老師給幼兒園小朋友分蘋果。每兩人三個(gè)蘋果，多兩個(gè)蘋果；每三人五個(gè)蘋果，少四個(gè)蘋果。問：有多少個(gè)小朋友？多少個(gè)蘋果？

　　7.小明從家到學(xué)校去上學(xué)，如果每分鐘走60米，那么將遲到5分鐘；如果每分鐘走80米，那么將提前3分鐘。小明家距學(xué)校多遠(yuǎn)？