四年級奧數(shù)基礎(chǔ)第二十九講：抽屜原理（一）(2)
來源：大連奧數(shù)網(wǎng)整理 2012-03-09 15:32:45
例5有蘋果和桔子若干個，任意分成5堆，能否找到這樣兩堆，使蘋果的總數(shù)與桔子的總數(shù)都是偶數(shù)？
分析與解：由于題目只要求判斷兩堆水果的個數(shù)關(guān)系，因此可以從水果個數(shù)的奇、偶性上來考慮抽屜的設(shè)計。
對于每堆水果中的蘋果、桔子的個數(shù)分別都有奇數(shù)與偶數(shù)兩種可能，所以每堆水果中蘋果、桔子個數(shù)的搭配就有4種情形：
�。ㄆ�，奇），（奇，偶），（偶，奇），（偶，偶），
其中括號中的第一個字表示蘋果數(shù)的奇偶性，第二個字表示桔子數(shù)的奇偶性。
將這4種情形看成4個抽屜，現(xiàn)有5堆水果，根據(jù)抽屜原理可知，這5堆水果里至少有2堆屬于上述4種情形的同一種情形。由于奇數(shù)加奇數(shù)為偶數(shù)，偶數(shù)加偶數(shù)仍為偶數(shù)，所以在同一個抽屜中的兩堆水果，其蘋果的總數(shù)與桔子的總數(shù)都是偶數(shù)。
例6用紅、藍(lán)兩種顏色將一個2×5方格圖中的小方格隨意涂色（見下圖），每個小方格涂一種顏色。是否存在兩列，它們的小方格中涂的顏色完全相同？
分析與解：用紅、藍(lán)兩種顏色給每列中兩個小方格隨意涂色，只有下面四種情形：
將上面的四種情形看成四個“抽屜”。根據(jù)抽屜原理，將五列放入四個抽屜，至少有一個抽屜中有不少于兩列，這兩列的小方格中涂的顏色完全相同。
在上面的幾個例子中，例1用一年的366天作為366個抽屜；例2與例3用整數(shù)被3除的余數(shù)的三種情形0，1，2作為3個抽屜；例4將一條線段的10等份作為10個抽屜；例5把每堆水果中，蘋果數(shù)與桔子數(shù)的奇偶搭配情形作為4個抽屜；例6將每列中兩個小方格涂色的4種情形作為4個抽屜。由此可見，利用抽屜原理解題的關(guān)鍵，在于恰當(dāng)?shù)貥?gòu)造抽屜。
練習(xí)29
1.某班32名小朋友是在5月份出生的，能否找到兩個生日是在同一天的小朋友？
2.班上有50名小朋友，老師至少拿幾本書，隨意分給小朋友，才能保證至少有一個小朋友能得到不少于兩本書？
3.在任意三個自然數(shù)中，是否其中必有兩個數(shù)，它們的和為偶數(shù)？
4.幼兒園買來不少玩具小汽車、小火車、小飛機(jī)，每個小朋友任意選擇兩件，那么至少要有幾個小朋友才能保證有兩人選的玩具是相同的？
5.學(xué)校舉行開學(xué)典禮，要沿操場的400米跑道插40面彩旗。能否找到一種插法，使得任何兩面彩旗之間的距離都大于10米？
6.用紅、藍(lán)、黃三種顏色將一個2×7方格圖中的小方格涂色（見下圖），每個小方格涂一種顏色，每一列的兩小格涂的顏色不相同。是否存在兩列，它們的小方格中涂的顏色完全相同？
7.一只紙板箱里裝有許多型號相同但顏色不同的襪子，顏色有紅、黃、黑、白四種。不允許用眼睛看，那么至少要取出多少只襪子，才能保證有5雙同色的襪子？
